Хайка Гроссман родилась 20 ноября 1919 года в Белостоке, Польша в богатой семье Наума и Лии Аппельбаум, её дед был раввином.

Училась в еврейской гимназии в Белостоке (впоследствии в университетах в Вильнюсе и в Тель-Авиве).

С юных лет участвовала в молодёжном сионистском движении Ха-Шомер ха-ца‘ир.

С начала Второй Мировой войны Гроссман, как и многие члены движения, бежала в Вильнюс, который советские оккупационные власти передали Литве.

В 1939−1941 годах — член руководства при чрезвычайных ситуациях ха-Шомер ха-цаир в подполье в СССР.

Её брат был призван в Красную Армию накануне нацистского вторжения, и погиб.

После немецкой оккупации — член руководства организации еврейского сопротивления в гетто Латвии и Польши.

После нападения Германии на СССР Гроссман по заданию организации вернулась в Белосток и стала одним из руководителей движения Сопротивления в местном гетто, созданном 1 августа 1941 года. По фальшивым документам жила в «арийской» части Белостока. Гроссман участвовала в координации действий еврейских подпольщиков в различных городах Польши, с этой целью встречалась в Варшавском гетто с Мордехаем Анелевичем. Вместе с Марылей Ружицкой, Лизой Чапник, Хасей Белецкой-Борнштейн, Броней Виницкой-Клебанской, Анной Руд и Ривкой Мадайской Гроссман была связной между партизанами и движением Сопротивления в Белостокском гетто, с её помощью десятки молодых евреев бежали из гетто и вступили в партизанские отряды.

В 1943 году участвовала и отчасти возглавляла Восстание Белостокского гетто, принимала участие в уличных боях.

Затем стала партизанкой в лесах Белостока.

После Второй Мировой войны стала одним из руководителей движения Ха-Шомер ха-ца‘ир в Польше.

В 1948 году репатриировалась в Израиль.

В 1950−1951 годах — председатель областного совета Гатон.

Была секретарём хайфского отделения МАПАМа, председатель всемирного союза МАПАМа, политическим секретарём МАПАМа.

С 17 ноября 1969 года по 21 января 1974 года была депутатом Кнессета 7-го созыва от партии Маарах. Председатель комиссии по услугам населению. Член подкомиссии по охране окружающей среды. Член комиссии по услугам населению. Член комиссии по образованию и культуре.

С 21 января 1974 года по 13 июня 1977 года была депутатом Кнессета 8-го созыва от Маарах, Объединенная партия рабочих, Маарах. Председатель комиссии по услугам населению. Член комиссии по вопросам государственного контроля. Член комиссии по иностранным делам и безопасности. Член комиссии по услугам населению.

С 13 июня 1977 года по 20 июля 1981 года была депутатом Кнессета 9-го созыва от партии Маарах. Заместитель председателя Кнессета. Член комиссии по вопросам государственного контроля. Член комиссии по вопросам алии и абсорбции. Член комиссии по труду и благосостоянию. Член комиссии по образованию и культуре.

С 13 августа 1984 года по 21 ноября 1988 года была депутатом Кнессета 11-го созыва от Маарах, Объединенная партия рабочих, Маарах. Заместитель председателя Кнессета. Член комиссии по экономике. Член комиссии по труду и благосостоянию. Член комиссии по делам второго управления радио и телевещания.

Была замужем, имела двое детей.

Умерла 26 мая 1996 года в кибуце Эврон в Северной Галилее.