Григорий Кукуй 25 ноября 1908 года в еврейской семье в слободе Антоновка, с. Малятичи, Кричевский районе, Могилевская области, ныне Белоруссия.

С 1928 года — член ВКП(б).

В 1937 году окончил Военно-морское училище им. Фрунзе.

С сентября 1937 года по январь 1939 года — командир БЧ-3 подводной лодки «Щ-202».

С января по декабрь 1939 года — помощник командира «Щ-201».

В 1940 году проходил отделение помощников командиров подводных лодок Высших специальных курсов командного состава при Учебном отряде подводного плавания им. Кирова.

С января по июнь 1941 года — командир «А-1».

С 27 июня 1941 года по 3 октября 1942 года — командир (в звании старший лейтенант) подводной лодки «А-5», Черноморский флот, в этом качестве встретил начало Великой Отечественной войны. Командовал подлодкой «А-5» в 9 боевых походах.  11 июня 1942 подводная лодка А-5  произвёла  торпедную атаку, в результате которой потопила транспорт противника 8000 т. и тяжело повредил румынское судно «Ардял» («Ardeal») в 5695 брт, (выбросилось на отмель, впоследствии введено в строй).

29 июня 1942 года получил звание капитан-лейтенант.

С 23 октября по 10 декабря 1942 года — командир подводной лодки «Щ-212», Черноморский флот.

Погиб 10 декабря 1942 года со своей подлодкой в 5 милях юго-западнее острова Фидониси (Змеиный) или в районе Синопа на Чёрном море на мине румынского заграждения. 

Погибшим подводникам...

Валерий Насонов

Здесь нет плиты могильной из гранита

И нет имен на мраморной стеле

Седые волны крепче монолита

Укрыли лодку в темной глубине

Сюда нельзя на день поминовенья

Прийти и помолчать в тиши

И выпить стопку за упокоенье

Налить другую, на помин души 

Здесь нет сирени, запаха цветов

Весной не вырастет зеленая трава

И нет могилы.чтобы на Покров

Ее укрыли первые снега

Лишь раз в году, их подвиг почитая

К заветной точке выйдут корабли

И по - морскому всех их поминая

Опустят на воду красивые венки 

И только память близких и родных

Их сохранит живыми навсегда

Да ставя свечи в церкви за святых

В молитвах вспомнят эти имена