Родился 6 июля 1921 года в городе Могилёв в Белоруссии. С отличием окончил Могилёвскую среднею школу №10. Поступил в 1-й Московский медицинский институт. Окончил институт с отличием в 1941 году.

  Он прошел войну до последнего дня. Старший врач артиллерийского полка, воевал на Брянском и 1-м Украинском фронтах, участвовал в Курской битве. Победу встретил под Берлином.

  В армии остался и в последующие годы. После войны женился на военвраче старшем лейтенанте медицинской службы  Суник Ревекке Исааковне, с которой служил и работал в 1577-ом зенитно-артиллерийском полку 2-ой Воздушной Армии ВВС. Имеют двух дочерей. Уволен в запас 20 июля 1953 году, в звании гвардии подполковника медицинской службы.  Три года спустя Н. Д. Либстер возглавил одну из городских клинических больниц в Грозном. Главным врачом он проработал там до 1981 года, а затем еще 13 лет заведовал отделением. За большой вклад в развитие здравоохранения 7 июня 1978 года Науму Давидовичу присвоено звание заслуженного врача Чечено-Ингушской республики. С 1994 года он на пенсии и жил в Краснодаре.

Удостоен орденов Отечественной войны II степени, Красной Звезды, медалей «За взятие Берлина», «За победу над Германией» и других.